Bài toán:
Cho
$P=(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}):(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}})$
Tìm $m$
để với mọi $x>9$ ta có: $m(\sqrt{x}-3)P>x+1$
Lời giải:Rút gọn được $P=\dfrac{4x}{\sqrt{x}-3}$
Với $x>9$ ta có:
$m(\sqrt{x}-3)P>x+1\Leftrightarrow
4mx>x+1$
$\Leftrightarrow (4m-1)x>1$ $(*)$
*) Nếu $4m-1=0$ thì $(*)\Leftrightarrow 0>1$
(Vô lý)
*) Nếu $4m-1<0$ thì $(*)\Leftrightarrow
x<\dfrac{1}{4m-1}$
Đặt $\dfrac{1}{4m-1}=\alpha$ thì $x<\alpha$
và $x>9$
Vậy thì $9<x<\alpha$
$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình
$(*)$ không chứa
hết các giá trị $x>9$
(Vẽ trục số ra bạn sẽ thấy
Ta thấy $9<x<\alpha$ tức là
$x$ bị chặn ở 1 khoảng từ $9$ tới $\alpha $
Mà tập nghiệm của BPT là $x$ bị
chặn ở 1 khoảng từ $9$ tới dương vô cùng
Vì vậy TH1 đã không chứa hết $x>9$)
Trường hợp này bị loại
*) Nếu $4m-1>0$ thì $(*)\Leftrightarrow
x>\dfrac{1}{4m-1}$
Lập luận giống TH2 thì ta có:
$\dfrac{1}{4m-1}\leq 9$
(Đặt $\dfrac{1}{4m-1}=\alpha $ thì
$x>\alpha $ và $x>9$
$\Rightarrow \alpha \leq 9$ thì
tập nghiệm của BPT mới có thể bao gồm toàn bộ $x>9$)
hay quá bạn( mặc dù mình ko hiểu lắm ^^ )
Trả lờiXóacho mình hỏi nè: tại sao\dfrac{1}{4m-1}\leq 9 ????????
\dfrac{1}{4m-1}\leq 9
Trả lờiXóakết luận mình ghi sao vậy bạn??
Trả lờiXóaMình ko biết kL, bạn chỉ với