Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Trà Vinh năm học 2013-2014

Câu 1:

Cho hai đa thức $\mathit{P(x)} = x^{4}+ ax^{2}+1$, $\mathit{Q(x)=x^{3}+ax+1}$. Hãy xác đinh giá trị của $\mathit{a}$ để $\mathit{P(x)}$ và $\mathit{Q(x)}$ có nghiệm chung.

Câu 2:

Giải phương trình :$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}=2$

Câu 3: Tìm nghiệm dương $\mathit{(x,y,z)}$ của hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=12 & & \\ x+2y+3z=3& & \end{matrix}\right.$

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 

$$A=(2x-x^{2})(y-2y^{2}), với 0\leq x\leq 2$ , 0\leq y\leq \dfrac{1}{2}$$

Câu 5: Chứng minh rằng : $$\dfrac{x^{2}}{x+y}+\dfrac{y^{2}}{y+z}+\dfrac{z^{2}}{z+x}\geq \dfrac{x+y+z}{2} với x,y,z>0$$

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$, $M$ là điểm nằm trên cạnh $BC$. Chứng minh rằng :$MB^{2}+MC^{2}=2MA^{2}$

Câu 7: Cho tam giac $ABC$ có $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Chứng minh rằng :

1. $sin\dfrac{A}{2}\leq \dfrac{a}{b+c}$

2. $sin\dfrac{A}{2}sin\dfrac{B}{2}sin\dfrac{C}{2}\leq \dfrac{1}{8}$

---Hết---

Thảo luận tại đây