Phương pháp UCT cho hệ phương trình (Phần 2)
Tác giả: nthoangcute
$\bigstar$ Ví dụ 1:
$\left\{\begin{matrix}x^3+y^2=(x-y)(xy-1)~ (1) & & \\ x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1)~ (2) & & \end{matrix}\right.$
Đánh giá:- Bậc của $x$ cao hơn bậc của $y$
- Các biến $x,y$ không độc lập với nhau
- Bậc cao nhất của $x$ và $y$ ở hai phương trình là như nhau.
Vì bậc $x$ cao hơn nên ta viết lại 2 pt theo ẩn $y$ (Để dễ tính toán)
$\left\{\begin{matrix}y^2(x+1)-y(x^2+1)+x^3+x=0 & & \\ y^2x-y(x^2+x-1)+x^3-x^2+1=0 & & \end{matrix}\right.$
Chúng ta nghĩ tới việc phân tích 1 trong 2 pt trên thành nhân tử, nhưng rất tiếc $\Delta $ của nó không chính phương.
Ta sẽ tìm $x$ để 2 pt trên là tương đương, tức là $PT(1)$ gấp $k$ lần $PT(2)$
$\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x-1}=\dfrac{x^3+x}{x^3-x^2+1}=k$
$\Leftrightarrow x=1$ và $k=2$
Tức là $2.PT(2)-PT(1)=0$
Từ đó ta có lời giải bài toán.
