$\dfrac{1}{\sqrt{ x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$

Bài toán:

Cho 2012 số nguyên dương $x_1;x_2;...;x_{2012}$ thỏa mãn: $\dfrac{1}{\sqrt{ x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$

Chứng minh rằng trong 2012 số trên có ít nhất 3 số bằng nhau.

$2011x^2 -2012y^2 +2013^2=0$

Bài toán:

Cmr: Pt sau có vô số nghiệm nguyên

$$2011x^2 -2012y^2 +2013^2=0$$

Chứng minh rằng trong $39$ số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $11$

Bài toán:

Chứng minh rằng trong $39$ số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $11$

$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

Bài toán:
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thoả mãn đẳng thức: $(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

Cho $a+b;2a$ và $x$ là các số nguyên. Cmr: $y=ax^2+bx+2012$ nhận giá trị nguyên

Bài toán:

Cho $a+b;2a$ và $x$ là các số nguyên. Cmr: $y=ax^2+bx+2012$ nhận giá trị nguyên