Chứng minh rằng trong $39$ số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $11$

Bài toán:

Chứng minh rằng trong $39$ số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ số chia hết cho $11$

Lời giải:

Trong $39$ số tự nhiên liên tiếp sẽ có dãy số sau:

(gồm $30$ số)

$\overline{a0};\overline{a1};...;\overline{a9};\overline{b0};\overline{b1};...;\overline{b9};\overline{c0};\overline{c1};...;\overline{c9}$

(Với $b=a+1$ và $c=b+1$)

Gọi tổng chữ số của các số trong dãy lần lượt là:

$x;x+1;...;x+9;x+1;x+2;...;x+10;x+2;x+3;...;x+11$
Vậy trong dãy trên có dãy số $x;x+1;x+2;...;x+11$ là $12$ số tự nhiên liên tiếp, hiển nhiên phải có một số chia hết cho $11$