$A=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$

Bài toán:
Cho $a+b+c=0$ với $abc\neq 0$. Rút gọn: $$A=\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}+\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}+\dfrac{c^2}{c^2-b^2-a^2}$$


Lời giải:
Khi có $a+b+c=0$ thì ta sẽ có $a^3+b^3+c^3=3abc$
Dễ dàng chứng minh bằng cách sau:
$$a+b=-c$$
$$\Rightarrow a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)=-c^3$$
$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=3ab(-a-b)=3abc$$

Khi đó:
$$a+b+c=0$$
$$\Rightarrow a^{2}=[-(b+c)]^{2}$$
$$\Rightarrow a^{2}-b^{2}-c^{2}=2bc$$
Tương tự ...
Vậy $$A=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc}=\frac{3abc}{2abc}=\frac{3}{2}$$