ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM 2015-2016
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI BÌNH
Môn: TOÁN
Câu 1. (3,0 điểm) Cho $x=\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{12}}{4+\sqrt{12}}}$.
Tính giá trị biểu thức
$$A=\dfrac{x^4-3x^3-2x^2+x+3}{x^3-2x^2-5x+3}$$.
Câu 2. (3,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $(d):y=ax+b (a\neq 0)$. Tìm $a$ và $b$ biết $(d)$ đi qua điểm $M(1;2)$ và cắt trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$ phân biệt sao cho $P=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
$$x^3-9x^2+6x-6-3\sqrt[3]{6x^2+2}=0$$.
2. Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}\left ( 1+\dfrac{3}{x+3y} \right )=2 & & \\ \sqrt{7y}\left ( 1-\dfrac{3}{x+3y} \right )=4\sqrt{2} & & \end{matrix}\right.$$.
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=12$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+2(x+y+z)$$.
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là $r$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA,AB$. Biết rằng $\dfrac{1}{AM}+\dfrac{1}{BN}+\dfrac{1}{CP}=\dfrac{1}{r}$.
Chứng minh tam giác $ABC$ là tam giác đều.
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn $(S)$ tâm $O$ đường kính $AB$. Điểm $H$ thuộc đoạn $AO$ ($H$ không trùng với $A$ và $O$). Kẻ $HC$ vuông góc với $AB$ ($C$ nằm trên nửa đường tròn $(S)$). Tiếp tuyến với nửa đường tròn $(S)$ tại $A$ và $C$ cắt nhau ở $M$,$BM$ cắt $CH$ tại $I$. Đường thẳng qua $I$ song song với $MC$ cắt cung tròn tại điểm $E$. Chứng minh $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $C$ bán kính $CE$.
Câu 7. (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên tố $x,y,z,t$ thỏa mãn hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x=3t+1 & & \\ y=2t^2+3 & & \\ z=t^3+2 \end{matrix}\right.$$.
de tinh ak
Trả lờiXóađề thi hsg tỉnh hay chỉ là chọn thôi
Xóacâu 1 làm sao
Trả lờiXóacâu 3 làm sao
Xóa