Phương pháp UCT cho hệ phương trình (Phần 2)
Tác giả: nthoangcute
\bigstar Ví dụ 1:
\left\{\begin{matrix}x^3+y^2=(x-y)(xy-1)~ (1) & & \\ x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1)~ (2) & & \end{matrix}\right.
Đánh giá:- Bậc của x cao hơn bậc của y
- Các biến x,y không độc lập với nhau
- Bậc cao nhất của x và y ở hai phương trình là như nhau.
Vì bậc x cao hơn nên ta viết lại 2 pt theo ẩn y (Để dễ tính toán)
\left\{\begin{matrix}y^2(x+1)-y(x^2+1)+x^3+x=0 & & \\ y^2x-y(x^2+x-1)+x^3-x^2+1=0 & & \end{matrix}\right.
Chúng ta nghĩ tới việc phân tích 1 trong 2 pt trên thành nhân tử, nhưng rất tiếc \Delta của nó không chính phương.
Ta sẽ tìm x để 2 pt trên là tương đương, tức là PT(1) gấp k lần PT(2)
\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x-1}=\dfrac{x^3+x}{x^3-x^2+1}=k
\Leftrightarrow x=1 và k=2
Tức là 2.PT(2)-PT(1)=0
Từ đó ta có lời giải bài toán.
Lời giải:
2.PT(2)-PT(1)\Leftrightarrow (x-1)(y^2-(x+3)y+x^2-x-2)=0
\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=1 & & \\ y^2-(x+3)y+x^2-x-2=0 & & \end{bmatrix}
TH1: x=1 cho hệ vô nghiệm.
TH2: y^2-(x+3)y+x^2-x-2=0
Ta sẽ phân tích pt trên thành nhân tử, nhưng rất tiếc \Delta của nó không chính phương.
Kết hợp với PT(1) ta có:
\left\{\begin{matrix}y^2-(x+3)y+x^2-x-2=0~ (3) & & \\ y^2(x+1)-y(x^2+1)+x^3+x=0 & & \end{matrix}\right.
Bậc của y ở 2 pt trên như nhau nên ta sẽ làm tương tự như trên, để 2 pt tương đương thì x=\dfrac{-1}{2} và k=2
2.PT(2)-PT(1)\Leftrightarrow (2x+1)(y^2-(x-1)y+x^2-x+2)=0
+ Với x=\dfrac{-1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{5\pm 3\sqrt{5}}{4}
+ Với y^2-(x-1)y+x^2-x+2=0 (cũng không thể phân tích thành nhân tử).
Kết hợp với (3) ta được:
\left\{\begin{matrix}y^2-(x-1)y+x^2-x+2=0 & & \\ y^2-(x+3)y+x^2-x-2=0 & & \end{matrix}\right.
Hệ này thì ta thấy rõ k=1 rồi
Trừ theo vế 2 pt sẽ ra y=-1, không tìm được x (Vô nghiệm).
Kết luận ...
\bigstar Ví dụ 2:
\left\{\begin{matrix}x^3+3xy^2=-49 & & \\ x^2-8xy+y^2=8y-17x & & \end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}3xy^2+x^3+49=0 & & \\ y^2+8(x+1)y+x^2-17x=0 & & \end{matrix}\right.
Hệ này ta không tìm được x bằng phương pháp trên, nhưng bằng trực quan ta thử x=-1, vì khi đó PT(2) mất hệ số y, 2 pt có thể sẽ tương đương.
Thay x=-1 ta được
\left\{\begin{matrix}-3y^2+48=0 & & \\ y^2-16=0 & & \end{matrix}\right.
Xong, k=-3.
Lời giải:
PT(1)+3.PT(2)\Leftrightarrow (x+1)((x+1)^2+3(y-4)^2)=0
...
Bài tập:
1) \left\{\begin{matrix}y^3+3xy^2=-28 & & \\ x^2-6xy+y^2=6x-10y & & \end{matrix}\right.
2) \left\{\begin{matrix}6x^2y+2y^3+35=0 & & \\ 5x^2+5y^2+2xy+5x+13y=0 & & \end{matrix}\right.
3) \left\{\begin{matrix}x^3+5xy^2=-35 & & \\ 2x^2-5xy-5y^2+x+10y-35=0 & & \end{matrix}\right.
4) \left\{\begin{matrix}x^3+3xy^2=6xy-3x-49 & & \\ x^2-8xy+y^2=10y-25x-9 & & \end{matrix}\right.
to be continued...
Anh cho em xin cái file pdf ạ
Trả lờiXóaAnh Hoàng ơi anh viết tiếp đi ạ !
Trả lờiXóaChuyên đề của anh hay lắm ạ ! Em cảm ơn anh. Anh viết tiếp đi nhé !
Anh Hoàng ơi anh viết tiếp đi ạ !
Trả lờiXóaChuyên đề của anh hay lắm ạ ! Em cảm ơn anh. Anh viết tiếp đi nhé !
Anh viết tiếp đi ạ. Chuyên đề này hay lắm ạ !
Trả lờiXóabạn ơi mình không hiểu tìm x để hai phương trình tương đương là như thế nào..sao trên kia bạn viết mình không hiểu đoạn tìm K và x
Trả lờiXóaBài viết rất ý nghĩa, cám ơn bạn đã chia sẻ
Trả lờiXóaclick xem thêm gia sư tại bình dương
hay
Trả lờiXóa