Tổng hợp các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Tổng hợp các phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Xem tại đây:

http://diendantoanhoc.net/topic/86102-t%E1%BB%95ng-h%E1%BB%A3p-c%C3%A1c-ph%C6%B0%C6%A1ng-ph%C3%A1p-ch%E1%BB%A9ng-minh-b%E1%BA%A5t-%C4%91%E1%BA%B3ng-th%E1%BB%A9c/

Phương pháp điều chỉnh số mũ trong chứng minh bất đẳng thức

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Bằng phương pháp điều chỉnh số mũ

Nguyễn Văn Nho - GV THPT Nguyễn Duy Trinh, Nghi Lộc, Nghệ An

 

Tìm Min của $P=kx^2+ly^2+hz^2$

Bài toán: Cho $x,y,z,k,l,h\in \mathbb{R^+}$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm Min của $P=kx^2+ly^2+hz^2$

(http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h514713p2892125)

Chứng minh BĐT có biến ở dưới mẫu

Hoán vị vòng quanh trong chứng minh BĐT

Phép nhóm Abel chứng minh BĐT

Trong những kì thi vào chuyên toán, những kì thi HSG thì bất đẳng thức là 1 phần rất khó và được rất nhiều thầy cô giáo cũng như học sinh quan tâm đến. Những năm gần đây thì các kì thi đều có xu hướng không ra những bài BĐT đối xứng nữa, mà thay vào đó là những BĐT với rất nhiều điều kiện cũng như thứ tự giữa các biến. Hôm nay mình xin phép được trình bày về 1 phương pháp giải các dạng BĐT này, đó là phép nhóm Abel 

    1.     PHÉP NHÓM ABEL

Cho 2 dãy số thực $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$. Kí hiệu $S_{k}=b_{1}+b_{2}+...+b_{k}$. Khi đó ta có đẳng thức:

$a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+...+a_{n}b_{n}=(a_{1}-a_{2})S_{1}+(a_{2}-a_{3})S_{2}+...$
$+(a_{n-1}-a_{n})S_{n-1}+a_{n}S_{n}$

Chuyên đề Bất Đẳng Thức - Cực Trị

Toàn bộ chuyên đề viết ở đây

Chuyên đề: Bất đẳng thức - Cực trị

1) Một số tính chất:
1.1) Tính chất bắc cầu: $a<b;b<c$ $\Rightarrow a<c$