$\begin{cases} x^3-3x=y \\ y^3-3y=z \\ z^3-3z=x \\ \end{cases}$

Bài toán:
Giải hệ phương trình $\begin{cases} x^3-3x=y~(1) \\ y^3-3y=z~(2) \\ z^3-3z=x~(3) \\ \end{cases}$

$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1 & & \\ x^4+y^4=1& & \end{matrix}\right.$

Bài toán: 
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1 & & \\ x^4+y^4=1& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}(2-x)(2+y)=8 & & \\ x\sqrt{4-y^2} + y\sqrt{4-x^2}=4 & & \end{matrix}\right.$

Bài toán:
Giải hpt: $$\left\{\begin{matrix}(2-x)(2+y)=8 & & \\ x\sqrt{4-y^2} + y\sqrt{4-x^2}=4 & & \end{matrix}\right.$$

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=9 & & \\ y^2+z^2+yz=16 & & \\ z^2+x^2+zx=25 & & \end{matrix}\right.$

Bài toán:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+xy=9 & & \\ y^2+z^2+yz=16 & & \\ z^2+x^2+zx=25 & & \end{matrix}\right.$

Tìm $xy+yz+xz$

$\left\{\begin{matrix}16x^3y^3-9y^3=(2xy-y)(2xy^2+3) & & \\ 4x^2y^2-2xy^3+y^2=3 & & \end{matrix}\right.$

Bài toán:
Giải hpt: $$\left\{\begin{matrix}16x^3y^3-9y^3=(2xy-y)(2xy^2+3)  &  & \\ 4x^2y^2-2xy^3+y^2=3  &  &  \end{matrix}\right.$$

$4x^3+3x=\dfrac{3}{4}$

Bài toán:Giải pt: $$4x^3+3x=\dfrac{3}{4}$$

$\left\{\begin{matrix}x+6\sqrt{xy}-y=6 & & \\ x+\dfrac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & & \end{matrix}\right.$

Bài toán: Giải hệ phương trình:

$$\left\{\begin{matrix}x+6\sqrt{xy}-y=6 & & \\ x+\dfrac{6(x^3+y^3)}{x^2+xy+y^2}-\sqrt{2(x^2+y^2)}=3 & & \end{matrix}\right.$$

$\dfrac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\dfrac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\dfrac{8}{3}$

Bài toán:Giải pt: $$\dfrac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\dfrac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\dfrac{8}{3}$$

$4\sqrt{x+2} + \sqrt{22-3x}= x^{2} + 8$

Bài toán:
Giải phương trình $$4\sqrt{x+2} + \sqrt{22-3x}= x^{2} + 8$$

$\large \left\{\begin{matrix}x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y & & \\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x & & \end{matrix}\right.$

Bài toán:
Giải hệ pt:
$\large \left\{\begin{matrix}x+\frac{2xy}{\sqrt[3]{x^2-2x+9}}=x^2+y  &  & \\ y+\frac{2xy}{\sqrt[3]{y^2-2y+9}}=y^2+x  &  &  \end{matrix}\right.$

$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$

Bài toán:Giải pt:
$$\dfrac{x(x^2-56)}{4-7x}-\dfrac{21x+22}{x^3+2}=4$$
<Trích đề TS vào lớp 10 trường ĐHSP HN môn Toán chung năm 2014-2015>

$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x$

Bài toán:
Giải pt:
$$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x$$

$\dfrac{2x-2+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{8x^2-2x-2}-1}\geq 1$

Bài toán:Giải bất phương trình:
$$\dfrac{2x-2+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{8x^2-2x-2}-1}\geq 1$$

$\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$

Bài toán: 
Giải bất phương trình:
$$\sqrt{2x^3+4x^2+4x}-\sqrt[3]{16x^3+12x^2+6x-3}\geq 4x^4+2x^3-2x-1$$

$\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ \alpha+\beta+\gamma=0\\ \dfrac{\alpha}{a}+\dfrac{\beta}{b}+\dfrac{\gamma}{c}=0 \end{matrix}\right.$

Bài toán:

Cho các số $a;b;c;\alpha;\beta;\gamma$ thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ \alpha+\beta+\gamma=0\\ \dfrac{\alpha}{a}+\dfrac{\beta}{b}+\dfrac{\gamma}{c}=0 \end{matrix}\right.$

Tính giá trị biểu thức $P=\alpha a^2+\beta b^2 +\gamma c^2$

$\left\{\begin{matrix} x^2+xy-4x=-6\\y^2+xy=-1 \end{matrix}\right.$

Bài toán:

Giải hệ phương trình

$$\left\{\begin{matrix} x^2+xy-4x=-6\\y^2+xy=-1 \end{matrix}\right.$$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013} &=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}&=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$

Bài toán: 

Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013} &=\sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013} \\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}&=\sqrt{z+2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$

Chứng minh: $x=y=z$