$4x^3+3x=\dfrac{3}{4}$

Bài toán:Giải pt: $$4x^3+3x=\dfrac{3}{4}$$

Lời giải:
Trước hết ta cm: $x=\dfrac{1}{2}\left(a-\dfrac{1}{a}\right)$ là $1$ nghiệm của $pt$:
$$4x^3+3x=\dfrac{1}{2}\left(a^3+\dfrac{1}{a^3}\right)$$

Có:

$x=\dfrac{1}{2}\left ( a-\dfrac{1}{a} \right )$

$\Leftrightarrow 2x=a-\dfrac{1}{a}$

$\Leftrightarrow 8x^3=a^3-\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{3}{a}-3a=a^3-\dfrac{1}{a^3}-6x$

$\Leftrightarrow 8x^3+6x=a^3-\dfrac{1}{a^3}$

$\Leftrightarrow 4x^3+3x=\dfrac{1}{2}\left(a^3-\dfrac{1}{a^3}\right)$

Áp dụng ta có:

$4x^3+3x=\dfrac{1}{2}\left ( 2-\dfrac{1}{2} \right )$

Vậy $PT$ có nghiệm $x=\dfrac{1}{2}\left ( \sqrt[3]{2}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}} \right )$

Bài toán tương tự:

Giải pt: $8x^3+6x=\dfrac{8}{3}$