$(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)$

Bài toán:Cho $a;b;c>0$. Cmr: $$(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)$$


Lời giải:Đặt $ab=x;bc=y;ca=z$
BĐT trở thành:
$$(x+y+z)^2\geq 3xy+3yz+3zx$$
$$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$$
(luôn đúng, đã cm tại đây)
Dấu $"="$ xảy ra khi: $a=b=c$