$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$

Bài toán:Cho $c>0$ và $a;b\geq c$. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{c(a-c)}+\sqrt{c(b-c)}\leq \sqrt{ab}$$



Lời giải:
Viết lại BĐT thành:
$$P=\sqrt{\dfrac{c}{b}.\dfrac{a-c}{a}}+\sqrt{\dfrac{c}{a}.\dfrac{b-c}{b}}\leq 1$$
Áp dụng BĐT AM-GM có:
$$P\leq \dfrac{\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}}{2}+\dfrac{\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}}{2}=1$$
Dấu $"="$ xảy ra khi chẳng hạn: $a=b=2c$