$\dfrac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\dfrac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\dfrac{8}{3}$

Bài toán:Giải pt: $$\dfrac{6-2x}{\sqrt{5-x}}+\dfrac{6+2x}{\sqrt{5+x}}=\dfrac{8}{3}$$



Lời giải:

Đặt

$\left\{\begin{matrix}a=\sqrt{5-x}>0  &  & \\ b=\sqrt{5+x}>0  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a^2=5-x  &  & \\ b^2=5+x  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+b^2=10$$

$$\Rightarrow 2ab=(a+b)^2-10$$

$$PT\Leftrightarrow \frac{6-2(5-a^2)}{a}+\frac{6+2(b^2-5)}{b}=\frac{8}{3}$$

$$\Leftrightarrow 3ab(a+b)-4ab-6(a+b)=0$$

$$\Leftrightarrow \frac{3}{2}.(a+b)\left ( (a+b)^2-10 \right )-2\left ( (a+b)^2-10 \right )-6(a+b)=0$$

$$\Leftrightarrow 3(a+b)^3-4(a+b)^2-42(a+b)+40=0$$

$$\Leftrightarrow (a+b-4)\left ( 3(a+b)^2+8(a+b)-10 \right )=0$$

Từ đó tìm ra $(a+b)$, thay lại ẩn $x$ rồi bình phương là ra nghiệm!