$$\dfrac{2x-2+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{8x^2-2x-2}-1}\geq 1$$
Lời giải:
Điều kiện: $x\geq \dfrac{2}{3}$ và $x\neq \dfrac{3}{4}$.
TH1: Nếu $x > \dfrac{3}{4}$ta có $\sqrt {8{x^2} - 2x - 2} - 1 > 0$
bất phương trình tương đương với:
$2x - 2 + \sqrt {3x - 2} \ge \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} - 1 \Leftrightarrow 2x - 1 + \sqrt {3x - 2} \ge \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} $.
Ta có: $2x - 1 + \sqrt {3x - 2} \le \sqrt {2\left( {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} + 3x - 2} \right)} = \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} $.
Vì vậy dấu bằng xảy ra $ \Leftrightarrow \dfrac{{2x - 1}}{1} = \dfrac{{\sqrt {3x - 2} }}{1} \Leftrightarrow x = 1$.
TH2: Nếu $\dfrac{2}{3} \le x < \dfrac{3}{4}$ ta có $\sqrt {8{x^2} - 2x - 2} - 1 < 0$
bất phương trình tương đương với:
$2x - 2 + \sqrt {3x - 2} \le \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} - 1 \Leftrightarrow 2x - 1 + \sqrt {3x - 2} \le \sqrt {8{x^2} - 2x - 2} $ (theo trên ta có luôn đúng).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left[ {\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4}} \right) \cup \left\{ 1 \right\}$.
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét