$a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leq 1$

Bài toán:

Cho $a;b;c\in \left [ 0;1 \right ]$. Cmr: $a+b^2+c^3-ab-bc-ca\leq 1$

Lời giải:

Có: $$(1-a)(1-b)(1-c)\geq 0$$

$$\Rightarrow 1-abc+(ab+bc+ca)-(a+b+c)\geq 0$$

$$\Rightarrow 1-(a+b+c)+(ab+bc+ca)\geq 0$$

$$\Rightarrow (a+b+c)-(ab+bc+ca)\leq 1$$

Vì $a;b;c\in \left [ 0;1 \right ]$ nên $b^{2}\leq b;c^{3}\leq c$ 

$$\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq a+b+c-(ab+bc+ca)\leq 1$$

Dấu = có khi: $b=c=1$ và $a=0$