$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{4x^2+4x+1}=x+m$

Bài toán:
Dùng đồ thị biện luận theo $m$ số nghiệm của pt:
$$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{4x^2+4x+1}=x+m$$




Lời giải:

$PT\Leftrightarrow |x-2|+|2x+1|-x=m~~~(*)$

Đặt $y=|x-2|+|2x+1|-x~~~(1)$

Lập bảng xét dấu ....

Cuối cùng ta có:

• $y=1-4x$ nếu $x\leq \frac{-1}{2}$
• $y=3$ nếu $-\frac{1}{2}<x\leq 2$
• $y=2x-1$ nếu $x>2$

Đồ thị 

Số nghiệm của $(*)$ chính là số giao điểm của đths $(1)$ và đường thẳng $y=m$

+) Nếu $m<3$ thì không có điểm chung.

PTVN

+) Nếu $m=3$ thì có vô số điểm chung

PT có vô số nghiệm $-\frac{1}{2}\leq x\leq 2$

+) Nếu $m>3$ thì có 2 điểm chung

PT có 2 nghiệm phân biệt