$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

Bài toán:
Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thoả mãn đẳng thức: $(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$


Lời giải:
$PT\Leftrightarrow (x+y+1)(xy+x+y)=2(x+y+1)+3$
$\Leftrightarrow (x+y+1)(xy+x+y-2)=3$
Do $x;y$ nguyên nên $x+y+1$ và $xy+x+y-2$ nguyên
$\Rightarrow x+y+1;xy+x+y-2$ thuộc $\textrm{Ư}(3)$
Vậy ta có: $\begin{bmatrix}\left\{\begin{matrix}x+y+1=3  &  & \\ xy+x+y-2=1  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=2  &  & \\ xy=1  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=1  &  & \\\left\{\begin{matrix}x+y+1=-1  &  & \\ xy+x+y-2=-3  &  &  \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=-2  &  & \\ xy=1  &  &  \end{matrix}\right. \Rightarrow x=y=-1  &  & \\\left\{\begin{matrix}x+y+1=1  &  & \\ xy+x+y-2=3  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=0  &  & \\ xy=5   &  &  \end{matrix}\right. \Rightarrow PTVN \\\left\{\begin{matrix}x+y+1=-3  &  & \\ xy+x+y-2=-1  &  &  \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+y=-4  &  & \\ xy=5  &  &  \end{matrix}\right. \Rightarrow PTVN \end{bmatrix}$