$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x$

Bài toán:
Giải pt:
$$\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x^2-9x+9}=2x$$

Lời giải 1:
ĐK: $x>0$

$$PT\Leftrightarrow \left (\sqrt{x^2-x+1}-x  \right )+\left (\sqrt{x^2-9x+9}-x  \right )=0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-x+1-x^2}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{x^2-9x+9-x^2}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{1-x}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9-9x}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}=0$$
$$\Leftrightarrow \left ( 1-x \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x} \right )=0~~(*)$$
Có:
$$\left ( 1-x \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x} \right )>0$$

mọi $x>0$

Vậy $$(*)\Leftrightarrow x=1$$

Vậy PT có nghiệm $x=1$

Lời giải 2:

ĐK: $x>0$
$$PT\Leftrightarrow \sqrt{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+\sqrt{1-\dfrac{9}{x}+\dfrac{9}{x^2}}=2$$
(Chia 2 vế cho của pt cho $x$)
Đặt $\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{x}=t$
PT trở thành:
$$\sqrt{1+t}+\sqrt{1+9t}=2$$
PT này thì đơn giản rồi! Chuyên vế + Bình phương loạn lên :)