Đề $TS$ vào lớp $10$ $THPT$ Chuyên Thái Bình môn Toán
(Vòng 1)
Bài $1$. (2,0 điểm)
Cho biểu thức $A=\left ( \dfrac{2}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}+1}-\dfrac{5\sqrt{x}-7}{2x-3\sqrt{x}-2}\right
):\dfrac{2\sqrt{x}+3}{5x-10\sqrt{x}}~~(x>0;~x\neq 4)$
$1.$ Rút gọn biểu thức $A$
$2.$ Tìm $x$ sao cho $A$ nhận giá trị là một
số nguyên
Bài $2$. (2,5 điểm)
Cho parabol $(P):~y=x^2$ và đường thẳng
$(d):~y=2(m+3)x-2m+2$ $(m$ là tham số, $m\in \mathbb{R})$
$1.$ Với $m=-5$, tìm toạ độ giao điểm của
parabol $(P)$ và đường thẳng $(d)$.
$2.$ Cmr: Với mọi $m$, parabol $(P)$ và đường
thẳng $(d)$ cắt nhau tại $2$ điểm phân biệt. Tìm $m$ sao cho hai giao điểm đó
có hoành độ dương.
$3.$ Tìm điểm cố định mà đường thẳng $(d)$ đi
qua với mọi $m$.
Bài $3$. (1,5 điểm)
Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}2x^2+3xy-2y^2-5(2x-y)=0 &
& \\ x^2-2xy-3y^2+15=0 & &
\end{matrix}\right.$
Bài $4$. (3,5 điểm)
Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn
$(O;R)$. Tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn $(O;R)$ cắt nhau tại $T$.
Đường thẳng $AT$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $D$ khác $A$.
$1.$ Cmr: $\bigtriangleup ABT\sim
\bigtriangleup BDT$
$2.$ Cmr: $AB.CD=BD.AC$
$3.$ Cmr: Hai đường phân giác góc
$\widehat{BAC}$ và $\widehat{BDC}$ và đường thẳng $BC$ đồng quy tại một điểm
$4.$ Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Cm:
$\widehat{BAD}=\widehat{MAC}$
Bài $5$. (0,5 điểm)
Cho các số dương $x,y,z$ thay đổi thoả mãn:
$x(x+1)+y(y+1)+z(z+1)\leq 18$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$B=\dfrac{1}{x+y+1}+\dfrac{1}{y+z+1}+\dfrac{1}{z+x+1}$
---Hết---
___________________________________
Đề $TS$ vào lớp $10$ $THPT$ Chuyên Thái Bình môn Toán
(vòng 2)
Bài $1$:
$1/$ Giải pt:
$\sqrt{5x-6}+\sqrt{10-3x}=2x^2-x-2$
$2/$ Giải hpt:
$\left\{\begin{matrix}x^3+8xy^2=96y & & \\
x^2+32y^2=48 & & \end{matrix}\right.$
Bài $2$:
$1/$ Cho pt:
$x^2-2x-4=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2$. Tính $S=x_1^2+x_2^2$
$2/$ Cho $a;b;c;d$ là
các số nguyên dương thoả mãn: $a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2$
Chứng minh: $a+b+c+d$
là hợp số.
Bài $3$:
Cho $a;b;c$ là ba số
thực dương và có tổng bằng $1$
Chứng minh: $\dfrac{a-bc}{a+bc}+\dfrac{b-ca}{b+ca}+\dfrac{c-ab}{c+ab}\leq
\dfrac{3}{2}$
Bài $4$:
Cho hình bình hành
$ABCD$ với $A,C$ cố định và $B,D$ di động. Đường phân giác của $\widehat{BCD}$
cắt $AB$ và $AD$ theo thứ tự tại $I$ và $J$ ($J$ nằm giữa $A$ và $D$). Gọi $M$
là giao điểm khác $A$ của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABD$ và $AIJ$.
$O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AIJ$.
$1/$ CM: $O$ là phân
giác $\widehat{IAJ}$
$2/$ CM: $4$ điểm
$A;B;D:O$ cùng thuộc một đường tròn
$3/$ Tìm đường tròn cố
định luôn đi qua $M$ khi $B;D$ di động.
Bài $5$:
Chứng minh rằng trong
$39$ số tự nhiên liên tiếp bất kỳ luôn tồn tại ít nhất một số có tổng các chữ
số chia hết cho $11$
---Hết---
________________
Mời mọi người thảo luận tại đây
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét