$(a+b)^{2}(b+c)^{2}\geq 4abc(a+b+c)$

Bài toán:

Cmr: $(a+b)^{2}(b+c)^{2}\geq 4abc(a+b+c)$ với mọi $a,b,c$

Lời giải:

Áp dụng AM-GM ta có: 

$VT=(ab+ac+b^2+bc)^2=[ac+(a+b+c)b]^2\geq [2\sqrt{abc(a+b+c)}]^2$

$=4abc(a+b+c)$