$\left\{\begin{matrix}(2-x)(2+y)=8 & & \\ x\sqrt{4-y^2} + y\sqrt{4-x^2}=4 & & \end{matrix}\right.$

Bài toán:
Giải hpt: $$\left\{\begin{matrix}(2-x)(2+y)=8 & & \\ x\sqrt{4-y^2} + y\sqrt{4-x^2}=4 & & \end{matrix}\right.$$



Lời giải:
Áp dụng BĐT BCS cho $PT(2)$ ta có:
$$x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-x^2}\leq \sqrt{(x^2+y^2)(8-x^2-y^2)}$$

Đặt $x^2+y^2=t\geq 0$
$$\Rightarrow VT(2)\leq \sqrt{x(8-x)}=\sqrt{-(x-4)^2+16}\leq \sqrt{16}=4$$
Dấu $"="$ xảy ra khi: $x=4$
Thay vào $PT(1)\Rightarrow y=-6$
Vậy hpt cho nghiệm $(x;y)=(4;-6)$