$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1 & & \\ x^4+y^4=1& & \end{matrix}\right.$

Bài toán: 
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1 & & \\ x^4+y^4=1& & \end{matrix}\right.$



Lời giải:
$PT(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^4\leq 1  &  & \\ y^4\leq 1  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow -1\leq x;y\leq 1$

Vì $x\leq 1\Rightarrow x^3\leq 1$, khi đó theo $(1)$ ta có: $y\geq 0$

Vì $y\leq 1\Rightarrow y^3\leq 1$, khi đó theo $(1)$ ta có: $x\geq 0$

Vậy $0\leq x;y\leq 1$

Có: $x^4+y^4=x^3+y^3=1$
$\Rightarrow x^3(1-x)+y^3(1-y)=0$ 

Do $0\leq x;y\leq 1$ nên $x^3(1-x)\geq 0;y^3(1-y)\geq 0$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^3(1-x)=0  &  & \\ y^3(1-y)=0  &  &  \end{matrix}\right.\Rightarrow (x;y)=(0;1);(1;0)$