Giải hệ phương trình:\left\{\begin{matrix} x^3+y^3=1 & & \\ x^4+y^4=1& & \end{matrix}\right.
Lời giải:
PT(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^4\leq 1 & & \\ y^4\leq 1 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow -1\leq x;y\leq 1
Vì x\leq 1\Rightarrow x^3\leq 1, khi đó theo (1) ta có: y\geq 0
Vì y\leq 1\Rightarrow y^3\leq 1, khi đó theo (1) ta có: x\geq 0
Vậy 0\leq x;y\leq 1
Có: x^4+y^4=x^3+y^3=1
\Rightarrow x^3(1-x)+y^3(1-y)=0
\Rightarrow x^3(1-x)+y^3(1-y)=0
Do 0\leq x;y\leq 1 nên x^3(1-x)\geq 0;y^3(1-y)\geq 0
\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^3(1-x)=0 & & \\ y^3(1-y)=0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow (x;y)=(0;1);(1;0)
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét