Cho lục giác $ABCDEF$ có các cạnh đối song song. Gọi $H;K$ là hình chiếu của $A;B$ trên $CE;DF$. Cm: $\frac{DF}{CE}=\frac{AH}{BK}$

Bài toán: Cho lục giác $ABCDEF$ có các cạnh đối song song. Gọi $H;K$ là hình chiếu của $A;B$ trên $CE;DF$. Cm: $\frac{DF}{CE}=\frac{AH}{BK}$
Lời giải:

$AD\cap BE\equiv M;~~FC\cap AD\equiv N;~~BE\cap CF\equiv P$

Có: $S_{AED}=S_{BDE}$
$\Rightarrow$ $S_{AME}=S_{BMD}$

Cmtt ta có: $S_{BPF}=S_{CPE}$

và $S_{FND}=S_{ANC}$

Có: $S_{BFD}=$ $S_{MNP}$ + $S_{BPF}$ + $S_{FND}$ + $S_{BMD}$

$S_{AEC}=$ $S_{MNP}$ + $S_{AME}$ + $S_{CPE}$ + $S_{ANC}$
Từ trên suy ra
$S_{BFD}=S_{AEC}$

$\Rightarrow DF.BK=AH.CE$
$\Rightarrow \frac{DF}{CE}=\frac{AH}{BK}$

(đpcm)