$\dfrac{ln a}{a-1}\le \dfrac{1+\sqrt[3]{a}}{a+\sqrt[3]{a}}$

Bài toán:
Cho $1\ne a>0$. Cmr
$$\dfrac{\ln a}{a-1}\le \dfrac{1+\sqrt[3]{a}}{a+\sqrt[3]{a}}$$

Lập pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết $R=(\sqrt{3}+1)r$

Bài toán:Trong Oxy, tam giác ABC vuông tại $A(1;1), BC: x-y+1=0.$
Lập pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết $R=(\sqrt{3}+1)r$ và $\sin 75^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

$\dfrac{SA}{SA'}.S_{BCD}+\dfrac{SC}{SC'}.S_{ABD}=\dfrac{SB}{SB'}.S_{ACD}+\dfrac{SD}{SD'}.S_{ABC}$

Bài toán:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi. Mặt phẳng $(P)$ cắt các cạnh $SA,SB,SC, SD$ lần lượt tại $A', B', C', D'$. Chứng minh rằng:
$$\dfrac{SA}{SA'}.S_{BCD}+\dfrac{SC}{SC'}.S_{ABD}=\dfrac{SB}{SB'}.S_{ACD}+\dfrac{SD}{SD'}.S_{ABC}$$ .