Processing math: 100%

About

Thứ Năm, 31 tháng 12, 2015

\dfrac{\tan x}{1+\tan y.\tan z}+\dfrac{\tan y}{1+\tan z.\tan t}+\dfrac{\tan z}{1+\tan t.\tan x}+\dfrac{\tan t}{1+\tan x.\tan y}=2

Bài toán:
Tìm các góc x,y,z,t biết
\left\{\begin{matrix}0<x,y,z,t<\dfrac{\pi}{2},\tan x+\tan y+\tan z+\tan t=4  &  & \\ \dfrac{\tan x}{1+\tan y.\tan z}+\dfrac{\tan y}{1+\tan z.\tan t}+\dfrac{\tan z}{1+\tan t.\tan x}+\dfrac{\tan t}{1+\tan x.\tan y}=2  &  &  \end{matrix}\right..
(Đề thi cuối học kì 1 lớp 11 trường THPT Nguyễn Du, Thái Bình, năm học 2015-2016)
Lời giải:

Thứ Hai, 21 tháng 12, 2015

M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+2(x+y+z)

Bài toán:
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=12.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+2(x+y+z).


Thứ Bảy, 19 tháng 12, 2015

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH THÁI BÌNH NĂM 2015-2016

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM 2015-2016

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
THÁI BÌNH


Môn: TOÁN

Câu 1. (3,0 điểm)  Cho x=\sqrt{\dfrac{4-\sqrt{12}}{4+\sqrt{12}}}.
Tính giá trị biểu thức
A=\dfrac{x^4-3x^3-2x^2+x+3}{x^3-2x^2-5x+3}.

Câu 2. (3,0 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):y=ax+b (a\neq 0). Tìm ab biết (d) đi qua điểm M(1;2) và cắt trục Ox,Oy lần lượt tại A,B phân biệt sao cho P=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2} đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3. (4,0 điểm)
1. Giải phương trình:
x^3-9x^2+6x-6-3\sqrt[3]{6x^2+2}=0.
2. Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}\left ( 1+\dfrac{3}{x+3y} \right )=2  &  & \\ \sqrt{7y}\left ( 1-\dfrac{3}{x+3y} \right )=4\sqrt{2}  &  &  \end{matrix}\right..

Câu 4. (2,0 điểm) 
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=12.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
M=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+2(x+y+z).

Câu 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp là r. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB. Biết rằng \dfrac{1}{AM}+\dfrac{1}{BN}+\dfrac{1}{CP}=\dfrac{1}{r}.
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 6. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (S) tâm O đường kính AB. Điểm H thuộc đoạn AO (H không trùng với AO). Kẻ HC vuông góc với AB (C nằm trên nửa đường tròn (S)). Tiếp tuyến với nửa đường tròn (S) tại AC cắt nhau ở M,BM cắt CH tại I. Đường thẳng qua I song song với MC cắt cung tròn tại điểm E. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm C bán kính CE.

Câu 7. (2,0 điểm)
Tìm các số nguyên tố x,y,z,t thỏa mãn hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix}x=3t+1  &  & \\ y=2t^2+3  &  & \\ z=t^3+2 \end{matrix}\right..

\dfrac{a+1}{b+1}+\dfrac{b+1}{c+1}+\dfrac{c+1}{a+1}\leq \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}

Bài toán:
Cho a, b, c dương. Chứng minh rằng :


\dfrac{a+1}{b+1}+\dfrac{b+1}{c+1}+\dfrac{c+1}{a+1}\leq \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}

Thứ Hai, 7 tháng 12, 2015

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2015-2016


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
             THÁI BÌNH


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2015-2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I. (6,0 điểm)
1. Tính giới hạn:
I=\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{2015^x-\sqrt{1+2014x}}{ln(1+2016x)}.
2. Cho hàm số y=x^3-3x^2+3mx+1 (m là tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị thỏa mãn khoảng cách từ điểm cực tiểu đến trục tung và đến đường thẳng (d):y=1 là bằng nhau.
Câu II. (3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
\left\{\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+1}=\sqrt{y^2-1}+y  &  & \\ 3x^2-4y^2+xy-x+4y=0  &  &  \end{matrix}\right. (x,y\in R).
Câu III. (2,0 điểm)
Giải phương trình: \dfrac{\cot^2 x+\cot x}{\cot^2 x+1}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cos\left ( x-\dfrac{\pi}{4} \right ).
Câu IV. (2,0 điểm)
Từ các số 0,1,2,3,4 lập các số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2015.
Câu V. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại AD) có B(0;1),CD=3AB. Hai điểm M(1;-1),N(-1;2) lần lượt nằm trên hai đường thẳng ADDC. Biết diện tích hình thang ABCD bằng 2. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với trục tung.
Câu VI. (3,0 điểm)
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại C, với BC=a,BB'=2a,AB'=3a. Gọi M là trung điểm A'B',I là giao điểm của BMAB'. Tính thể tích tứ diện IABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (IAC) theo a.
Câu VII. (2,0 điểm)
Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng:
\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{2ac}{(a+c)^2}\ge 2.

---HẾT---

Thứ Bảy, 5 tháng 12, 2015

Tuyển tập Bộ 3 câu phân loại trong các đề thi thử THPT Quốc gia 2015 môn toán


Bản quyền:

.
Xuất phát từ thực tế kì thi THPT Quốc gia 2015, với các bạn sử dụng kết quả môn Toán để xét tuyển đại học, thì sự cạnh tranh chủ yếu diễn ra ở bộ ba câu phân loại. Bộ ba câu này thường rơi vào các chủ đề Phương trình - Bất phương trình - Hệ phương trình, Hình học tọa độ phẳng, Bất đẳng thức - Tìm GTLN, GTNN.