$P=2(a+b+c)+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

Bài toán: 
Cho ba số dương $a,b,c$ thay đổi thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=2(a+b+c)+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$$

$\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\ge \dfrac{3}{2}$

Bài toán: Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=3$. Cmr:
$$\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}+\dfrac{1}{c^2+1}\ge \dfrac{3}{2}$$