Phương pháp UCT cho hệ phương trình (Phần 2)
Tác giả: nthoangcute
\bigstar Ví dụ 1:
\left\{\begin{matrix}x^3+y^2=(x-y)(xy-1)~ (1) & & \\ x^3-x^2+y+1=xy(x-y+1)~ (2) & & \end{matrix}\right.
Đánh giá:- Bậc của x cao hơn bậc của y
- Các biến x,y không độc lập với nhau
- Bậc cao nhất của x và y ở hai phương trình là như nhau.
Vì bậc x cao hơn nên ta viết lại 2 pt theo ẩn y (Để dễ tính toán)
\left\{\begin{matrix}y^2(x+1)-y(x^2+1)+x^3+x=0 & & \\ y^2x-y(x^2+x-1)+x^3-x^2+1=0 & & \end{matrix}\right.
Chúng ta nghĩ tới việc phân tích 1 trong 2 pt trên thành nhân tử, nhưng rất tiếc \Delta của nó không chính phương.
Ta sẽ tìm x để 2 pt trên là tương đương, tức là PT(1) gấp k lần PT(2)
\dfrac{x+1}{x}=\dfrac{x^2+1}{x^2+x-1}=\dfrac{x^3+x}{x^3-x^2+1}=k
\Leftrightarrow x=1 và k=2
Tức là 2.PT(2)-PT(1)=0
Từ đó ta có lời giải bài toán.
